因数
因数，是指整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数，现在新教材叫因数。（在自然数的范围内）例：6÷2＝31、2、3和6就是6的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称n为m的倍数。
基本信息
中文名：因数
类属：数学
定义
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。[1]但也有的作者不要求b≠0。
整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数，现在新教材叫因数。
（在自然数的范围内）例：6÷2＝31、2、3和6就是6的因数。
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6的因数有：1、2、3、6
10的因数有：1、2、5、10
15的因数有：1、3、5、15
分类
a除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
b我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：
、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8x2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
公因数
定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。
最大公因数：两个数共有的因数里最大的那一个。
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
有关因数
）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。
）1是所有非零自然数的公因数。
）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0
）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。
倍数，是指一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。对于整数就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
基本信息
中文名：倍数
使用地区：中国
目前状况：使用中
外文名：tiiple
定义
对于整数就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
正在加载倍数问题
1、一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个整数除以另一不为0的整数所得的商。如a÷b（b≠0）＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
3、一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3x5=15
↑↑↑
因数1因数2倍数
例如：a÷b=c，就可以说a是b的c倍
4、一个数的倍数(0除外)有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集.
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
特征
2的倍数的特征
一个数的末尾是02468，这个数就是2的倍数。
如：3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888
4的倍数的特征
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
如：2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589
5的倍数的特征
一个数的末尾是05，这个数就是5的倍数。
如：7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775÷5=1555
8的倍数的特征
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
如：7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907
3的倍数的特征
一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：4926。（4+9+2+6）÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642
9的倍数的特征
一个数的各个位数之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
如：2106（2+1+0+6）÷9=1，是9的倍数。2106÷9=234。
7的倍数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。
典型例题